2010年工程硕士考试gct真题数学基础能力测试和答案 (25题，每题4分，共100分) 2.如果图1中给出了平面直角坐标系中直线l:y=ax+b的图像，那么坐标为(a，b)的点在( ). A.第1象限 B.第Ⅱ象限 C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限 3.若某单位员工的平均年龄为45岁，男员工的平均年龄为55岁、女员工的平均年龄为40岁，则该单位男、女员工人数之比为( ). A. 2：3 B. 3：2 C. 1：2 D. 2：1 4.如果图2中四边形ABCD顶点的坐标依次为A(-2，2)，B(-1，5)，C(4，3)，D(2，1)，那么四边形ABCD的面积等于( ). A.16.5 B.15 C.13.5 D.12 5.在实验室密闭容器*培育某种细菌，如果该细菌因每天的密度增长1倍，它在20天内密度增长到4百万株/m3，那么该细菌密度增长到 百万株/m3时用了( )天. A. 2 B.4 C.8 D.16 6.若图3中给出的函数y=x2+ax+a的图像与x轴相切，则a=( ). A.0 B.1 C. 2 D.4 10.正三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F，G分别是DE，BC的中点.已知BD=8厘米，CE=6厘米，则FG=( )厘米. 11.如图5所示，边长分别为1和2的两个正方形，放在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形.设从小正方形开始穿人大正方形到恰好离开大正方形所用 的时间为to，大正方形内除去小正方形占有部分之后剩下的面积为S(空白部分)，则表示S与时间t函数关系的大致图像为( ). 12.若某公司有10个股东，他们中任意6个股东所持股份的和都不少于总股份的50%，则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是( ). A.25% B.30% C 35% D.40% 13.一个封闭透明的正四面体容器内装有水,正四面体的一个面放置在水平桌面时。体内水面 高度为四面体高h的 ，现将它倒置使原底面平行于水平桌瓯此时水面的高度与h的比值为( ). 14.若从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中任意取3个不同的数，则它们能构成公比大于1的等比数列的概率是( ). 19.若a,b，c，d成等比数列，则函数y= A.有极大值，而无极小值 B.无极大值，而有极小值 C.有极大值，也有极小值 D.无极大值，也无极小值 数学参考答案 1.答：A。 分析： 。 2.答：B。 分析：由图可知 ， ，所以坐标为 的点在第Ⅱ象限。 3.答：C。 分析：假设男员工人数是 ，女员工人数是 。根据题意可知 。 所以 。即男、女员工人数之比为 。 4.答：C。 分析： 如图， 5.答：D。 分析：假设第一天的细菌密度是 ，由题意可知第 天的细菌密度是 。 由 (百万株)，及 (百万株)，得 。 6.答：D。 分析：由于 的图像与 轴相切，所以 。由图知 ，所以 。 7.答：C。 分析： 8.答：A。 分析： ， ， 。 由 ，解得 。 9.答：A。 分析： ， 。 10.答：B。 分析：法1：取三角形的边长为 ，这时 与 重合，点 在边 上。由 ， , ,得 。即 。 法2：取三角形边长为 ，以 为原点， 为 轴建立平面直角坐标系，则 ， ，所以 ， 。 11.答：A。 分析： 根据所剩面积变化的对称性，及所剩面积的最小值为 ，利用排除法即知正确选项为A。 12.答：A。 分析：除了最大股东外，其他九人中的任意六人所持股份要不少于 ，所以此九人所持股份要不少于 ，因此最大股东所持的股份最多为 。 13.答：D。 分析：设正四面体的体积是 ，则水的体积是 。所以要求水面的高度与 的比值是 。 14.答：B。 分析：从 中任取 个不同的数所有取法共有 ，其中能构成公比大于 的等比数列的是 ; ; ; 共 组。所以要求的概率是 。 15.答：D。 分析：由图可知，切线的斜率为 。故 。解得 。 16.答：C。 分析： 。 17.答：B。 分析：因为 ，所以 ，求导得 。 由于 ，所以 。 18.答：D。 分析：取 ，则 。 19.答：D。 分析：取 ，则 ， ，即函数 单调递增。 20.答：C。 分析：由 ，求导得 ，即 ，所以周期为 。 21.答：C。 分析： ， ，所以 。 22.答：A。 分析：因为 ，所以 可逆。由 知 。 由于 ，由二、三行成比例得 。 23.答：B。 分析：由于向量组①和③的秩最大是 ，所以其不可能与 等价。 由于② 及④ 与向量组 都能相互线性表示，所以它们与向量组 等价。 24.答：D。 分析： ， 所以当 时， ，故方程组有无穷多解。 25.答：B。 分析：选项A中的矩阵有三个不同特征值，可以对角化;选项C中的矩阵是对称阵，也可以对角化;对于选项B， 。对于 ， ，即 ，所以重特征值 只对应一个线性无关的特征向量。故选项B中的矩阵不能对角化。 2010年工程硕士考试gct真题数学基础能力测试和答案的延伸阅读——细数GCT考试成功具备的五大要素 GCT辅导专家认为一个成功的考研学习者要具备下面五个要素：一是自信心，二是决心，三是毅力，四是自我管理，五是自我约束力。 自信心如何树立自信心有许多方法，GCT辅导专家在这里强调的是不能伤害了自己的自信心。一定不要过高要求自己，不能看到别人学得好，就觉得自己不行。要看到自己这一年下来准备中一点一滴的进步，要想到的是积沙成塔，积流成河，而不是一步登天。 决心我们往往是多次下决心而从不付诸行动。所以，大家在下决心的时候要把决心变成具体的学习计划。如制订考研月、周、甚至天计划，通过这些计划把决心变成行动。 毅力毅力就是说不能三天打鱼两天晒网。这是考研学习的大忌。我们今天学到的新东西，都是贮藏在我们大脑的临时记忆里。临时记忆的东西有的只能保留几秒种，最长的难以超过三天。假如你对贮存在临时记忆里的东西不进行再利用(recycling)，把它们从临时记忆贮存到长期记忆中，大脑就会把它们自动清除掉(因为大脑要保护它自己，不能把所有的临时信息都存着)。所以，一定要有反复学习的毅力。这里说的反复学，不是说去机械的重复原来学的东西，而是创造性的使用学过的东西。考试就是要把我们所学的原理运用到具体的做题当中。 自我管理考研的大军中有应届生、往届生，还有许多人是在职考研，大家有学习上的责任，有工作上的压力，有家庭上的责任和期望，有亲朋好友的人际关系上的责任等等。这些责任如果处理不好，都将跟你们的学习发生冲突。所以，这样看来自我管理的能力显得特别重要。大家一定要合理处理个中关系，争取将自我管理到最佳状态，这样才能辅助你考研复习的顺利进行。 自我约束的能力考研过程枯燥、单调，每天就是对着那几本书、那几本资料和那几张一同考研的面孔和申请，难免你会厌倦、感觉疲惫，外面诱惑种种，可一定要有自我约束的能力。不然，一切努力很有可能瞬间化作白费。 而在职考研的都是成年人，享有很高的自由度。在学习上你们没有上课时间的约束和老师的约束，这既可以变成有利条件也可以变成不利的隐患。关键在你有没有自我约束力。假如你是足球迷，你能抗拒住足球赛的诱惑而去背单词，你就有了自我的约束力。 |
