2012工程管理（MEM）数学基础练习题附答案8 1.掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，求正面恰好出现三个的概率。 答案解析 ： 【思路】可以有两种方法： （1）用古典概型 样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了； （2）用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13 假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。 A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2 P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16 A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16 所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。 2.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种来源北京安通学校？ 答案解析： 【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7) 剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6) 剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) 剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) 剩下的5个分配到1个班级.c(1,7) 所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462 【思路2】C(6,11)=462 3.在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求： （1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。 （2）丙投入空信箱的概率。 答案解析： 【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱， P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5 （2）C=丙投入空信箱， P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* ) =(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385 |
