2015年高考数学倍角公式专题 一、选择题 1.计算1-2sin222.5°的结果等于( ) A. B. C. D. 2.函数y=2cos2(x-)-1是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 3.若sin(-α)=，则cos(+2α)的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.若=1，则的值为( ) A.3 B.-3 C.-2 D.-1 5.如果|cos θ|=，<θ<3π，则sin 的值是( ) A.- 1B.2 C.-2 D.3 6.已知角α在第一象限且cos α=，则等于( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 二、填空题 7.的值是________. 8.函数f(x)=cos x-sin2x-cos 2x+的最大值是______. 9.已知tan =3，则=______. 10.已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α(0，)，则α=________. 三、解答题 11.求证：=tan4 A. 1.A 2.B [原式=-sin 65°sin 55°+sin 25°sin 35° =-cos 25°cos 35°+sin 25°sin 35° =-cos(35°+25°)=-cos 60°=-.] 3.C [∵cos α=，cos(α+β)=， ∴sin α=，sin(α+β)=. ∴sin β=sin[(α+β)-α] =sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α =×-×=.] 4.D [cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=0. ∴α+β=kπ+，kZ， sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=±1.] 5.B [f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x =2(cos x+sin x)=2sin(x+)， 0≤x<， ≤x+<. f(x)max=2.] 6.C [∵sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B =2cos Asin B sin Acos B-cos Asin B=0. 即sin(A-B)=0，A=B.] 7.cos α 解析 原式=sin cos α+cos sin α+cos cos α-sin sin α=cos α. 8. 解析 f(x)=sin x-cos x= = =sin. 9. 解析 ∴， ==. 12.若cos=-，0. 2sin2α+sin α-1=0. sin α=(sin α=-1舍). α=. 11.证明 左边= =2=2=(tan2 A)2 =tan4 A=右边. =tan4 A. 12.解 = = =sin 2x=sin 2xtan =costan =tan， |
