2015年北京高考数学章节专题1 1.把集合C={a+bi|a，bR}中的数，即形如a+bi(a，bR)的数叫作________，其中i叫作____________，复数的全体组成的集合C叫作__________. 2.复数通常用z表示，z=____________叫作复数的代数形式，其中________分别叫复数z的实部与虚部. 3.设z=a+bi(a，bR)，则当且仅当________时，z为实数.当________时，z为虚数，当____________时，z为纯虚数. 4.实数集R是复数集C的__________，即__________.这样复数包括实数和虚数. 5.a+bi=c+di(a，b，c，dR)的充要条件是_____________________________________. 6.复数与点、向量间的对应 如图，在复平面内，复数z=a+bi (a，bR)可以用点________或向量________表示. 复数z=a+bi (a，bR)与点Z(a，b)和向量的一一对应关系如下： 7.复数的模 复数z=a+bi (a，bR)对应的向量为，则的模叫作复数z的模，记作|z|，且|z|=__________. 一、选择题 1.“a=0”是“复数a+bi (a，bR)为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设a，bR，若(a+b)+i=-10+abi (i为虚数单位)，则(-)2等于( ) A.-12 B.-8 C.8D.10 3.若z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A.-1B.0C.1D.-1或1 4.下列命题中： 两个复数不能比较大小; 若z=a+bi，则当且仅当a=0且b≠0时，z为纯虚数; x+yi=1+ix=y=1; 若a+bi=0，则a=b=0. 其中正确命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3 5.若(m2-5m+4)+(m2-2m)i>0，则实数m的值为( ) A.1B.0或2C.2D.0 6.在复平面内，若z=(m2-4m)+(m2-m-6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是( ) A.(0,3)B.(-∞，-2) C.(-2,0) D.(3,4) 二、填空题 7.已知复数z1=(3m+1)+(2n-1)i，z2=(n+7)-(m-1)i，若z1=z2，实数m、n的值分别为________、________. 8.给出下列几个命题： 若x是实数，则x可能不是复数; 若z是虚数，则z不是实数; 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零; -1没有平方根; 若aR，则(a+1)i是纯虚数; 两个虚数不能比较大小. 则其中正确命题的个数为________. 9.在复平面内，向量对应的复数是1-i，将P向左平移一个单位后得向量P0，则点P0对应的复数是________. 三、解答题 10.实数m分别为何值时，复数z=+(m2-3m-18)i是：(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数. 11.(1)求复数z1=3+4i及z2=--i的模，并比较它们的模的大小; (2)已知复数z=3+ai，且|z|<4，求实数a的取值范围. 能力提升 12.已知集合P={5，(m2-2m)+(m2+m-2)i}，Q={4i,5}，若P∩Q=PQ，求实数m的值. 13.已知复数z表示的点在直线y=x上，且|z|=3，求复数z. 1.对于复数z=x+yi只有当x，yR时，才能得出实部为x，虚部为y(不是yi)，进而讨论复数z的性质. 2.复数相等的充要条件是复数问题实数化的依据. 3.复数与复平面上点一一对应，与以原点为起点的向量一一对应. 4.复数z=a+bi (a，bR)的模为非负实数，利用模的定义，可以将复数问题实数化.知识梳理 1.复数 虚数单位 复数集 2.a+bi(a，bR) a与b 3.b=0 b≠0 a=0且b≠0 4.真子集 RC 5.a=c且b=d 6.Z(a，b) 7. 作业设计 1.B [复数a+bi (a，bR)为纯虚数a=0且b≠0.] 2.A [由， 可得(-)2=a+b-2=-12.] 3.A [z为纯虚数，∴x=-1.] 4.A 5.D [由题意得：解得m=0.故选D.] 6.D [z=(m2-4m)+(m2-m-6)i，对应点在第二象限，则解得3，|z1|>|z2|. (2)∵z=3+ai (aR)，|z|=， 由已知得32+a2<42，a2<7，a∈(-，). 12.解 由题知P=Q， 所以(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i， 所以，解得m=2. 13.解 设z=a+bi(a，bR)， 则b=a且=3， 解得或. 因此z=6+3i或z=-6-3i. |
