3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项(第一课时)教学设计
教材分析 合并同类项与移项是解方程的基础，解方程其移项根据是等式性质1、系数化为1其根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。 学生分析 学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。 【教学目标】 (一)知识技能 1.掌握解方程中的合并同类项. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. (二)数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. (三)解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程;能够解决相关实际问题. (四)情感态度 解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力 【教学重点】 利用合并同类项、移项变号法则解方程. 【教学难点】 合并同类项 、移项变号法则. 【学习过程】 一、新课导入 1.约公元825年，数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的译本名称为《对消与还原》.“对消”“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。 2.引导学生探索新知 问题1：某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅? 【师生活动】 教师：同学们，在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。 请说出你的理由? 学生：我准备用方程解决这个问题。用方程解比较简单，设出的未知数就可以当成已知的条件来用了。 教师：那我们就按这位同学的意思用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢?举手回答。 学生：先设出未知数，因数去年的数量和前年的数量有关，今年的数量又和去年数量有关，因此设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套。 教师：未知数设了，下一步应该做什了呢? 学生：列方程。 教师：列方程的根据是什么? 学生：相等关系是，前年购买的桌椅+去年买的桌椅+今年买的桌椅=270套。 教师：谁说一下? 学生：x+2x+6x=270 教师：请同学们仔细观察等号左边的三个代数式有什么特点? 学生：都含有字母x，并且x的指数相同都是1. 教师：我们在第二章的内容中学习了，具有这们特点的式子我们把它们叫什么? 学生：同类项。 教师：提到同类项了，我们就会想到什么? 学生：合并同类项 教师：谁还记得怎么合并同类项? 学生：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。 教师：我们共同说一个x+2x+6x合并后的结果为 学生：9x 教师：此时方程就变成了9x=270，我们要求的是x而不是9x，如何求出x? 学生：根据等式性质2两边都除以9，得到x=30 活动：从上述方程的解决你能发现什么? 教师：同学们仔细观察原来9x的系数是9，后来根据等式的性质2两边都除以9后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x现在我们把这个问题解决了，请同学们仔细回忆一下我们是怎么做的。这里可能还有其他设未知数的方法(比如设今年的为x台)若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法. 教师：请同学们思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用? 学生：起到了化简的作用。 教师：出示例题-3x+0.5 x=10 学生：在练习本上做，然后集体订正。 巩固练习：第89页 练习的(2)(4). 二、问题引申、共同探究 让学生在活动中发现移项变号法则，培养学生用方程的意识解决数学中的实际的。 问题2： 把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本;如果每人发5本，还差5本，问这个班有多少名学生? 学生活动： 学生独立思考，发现若设这个班有x名学生。 每人分4本时，共分出书的总数为4x ，加上剩余的2本，这些书的总数为(4x+2)本。 每人分5本时，需要书的总数为5x本，减去缺的5本，这些书的总数是(5x-5) 于是这些书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程4x+2=5x-5. 教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案(比如设数的总数是x，则可以列出相应的方程)同样让学生进行比较，发现最佳方法. 思考：对于方程4x+2=5x-5两边都含有x，如何把它向x=a的形式转化? 学生活动设计：学生主动探究解决问题的方法，为了达到解方程的目的，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去5x，则等号的右边没有了x的项4x-5x+2=-5，再把等式的两边同时减去2，则方程的左边没有了常数项，于是得到4x-5x=-5-2，然后转化为我们所熟悉的形式，进行合并便可以解决该问题了。 教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生自己观查发现变形的特点，从而让他们总结出移项变号. 活动：让学生观察由方程4x+2=5x-5得到方程4x-5x=-5-2的这一过程，你们能发现什么? 师生共同归纳： 把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项(依据是等式性质1).
 教师：上面解方程中“移项”起了什么作用? 学生：自由发言 教师：解释“对消”与“还原”就是指“合并同类项”和“移项” 三、巩固练习 应用移项与合并同类项解方程，进一步深化解方程的过程。 例： 解下列方程. (1)3x+5=4 x+1; (2)9-3y=5y+5 ; . 学生活动设计：找两个学生上黑板板演，在板演后，让学生对以上同学的做法进行评价，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法. 教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程. 〔解答〕(1)移项，得 3x-4x=1-5， 合并同类项，得 -x=-4， 系数化为1，得 x=4. 〔解答〕(2)移项得， -3y-5y=5-9， 合并得， -8y=-4， 系数化为1得， 四、拓展应用 解决实际问题，培养学生思维的深刻性 问题1：老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车行驶0.5小时正好走完全程，求公共汽车的平均速度. 问题2：如果老师的学校距离林东镇20公里，公共汽车0.5小时所走的路程大于全程，求公共汽车的平均速度.能不能用方程来解答?为什么? 【师生活动】 学生口头解答问题1，尝试解答问题2，并在小组内交流讨论. 教师引导学生通过对问题2的思考，归纳、概括出列方程解实际问题的关键为：找相等关系. 教师要重点关注学生能否根据方程的定义想到列方程解应用题要找相等关系. 【设计意图】 通过对问题1的解答，使学生回顾列方程解应用题的六个步骤.同时使学生认识到方程是解决实际问题的一种工具. 通过对问题2的探究，使学生知道为什么列方程解应用题要找相等关系，使学生经历知识的形成过程.最终达到知其然知其所以然的目的. 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。 解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时， 则顺流的速度为 千米/时;逆流的速度为 千米/时. 顺流的路程= ，逆流的路程 . 相等关系为 . 思考： 1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x? 2.怎样求甲乙两个码头之间的距离? 【师生活动】 学生自主完成空白部分，完成后组内交流.为下节课的内容做基础。 教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路. 学生独立列方程并解方程. 教师找部分学生板演并讲解思路. 教师关注学生能否正确解方程. 【设计意图】 通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上.避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.利于学生形成正确的思维过程. 五、课堂小结 学生谈本节课的收获，教师进行总结。 六、作业布置 必做题：课本93页1、3题 选做题： 1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中 Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台? 2.用一根长60m 的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少? 板书设计： 解一元一次方程 1.合并同类项起的作用：化简 2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 注意：移项变号。 例1(1)移项，得 3x-4x=1-5， 合并同类项，得 -x=-4， 系数化为1，得 x=4. 七、教学反思 实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式。让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法。教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念。
3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项(第一课时)教学设计的延伸内容：尖子生经验谈：日常学习该如何安排
很多学生看上去很用功，可成绩总是不理想。原因之一是，学习效率太低。同样的时间内，只能掌握别人学到知识的一半，这样怎么能学好?学习要讲究效率，提高效率，途径大致有以下几点：
一、每天保证8小时睡眠 晚上不要熬夜，定时就寝。中午坚持午睡。充足的睡眠、饱满的精神是提高效率的基本要求。
二、学习时要全神贯注 玩的时候痛快玩，学的时候认真学。一天到晚伏案苦读，不是良策。学习到一定程度就得休息、补充能量。学习之余，一定要注意休息。但学习时，一定要全身心地投入，手脑并用。我学习的时侯常有陶渊明的“虽处闹市，而无车马喧嚣”的境界，只有我的手和脑与课本交流。
三、坚持体育锻炼 身体是“学习”的本钱。没有一个好的身体，再大的能耐也无法发挥。因而，再繁忙的学习，也不可忽视放松锻炼。有的同学为了学习而忽视锻炼，身体越来越弱，学习越来越感到力不从心。这样怎么能提高学习效率呢?
四、学习要主动 只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣，才能对学习越发有兴趣。有了兴趣，效率就会在不知不觉中得到提高。有的同学基础不好，学习过程中老是有不懂的问题，又羞于向人请教，结果是郁郁寡欢，心不在焉，从何谈起提高学习效率。这时，唯一的方法是，向人请教，不懂的地方一定要弄懂，一点一滴地积累，才能进步。如此，才能逐步地提高效率。
五、保持愉快的心情，和同学融洽相处 每天有个好心情，做事干净利落，学习积极投入，效率自然高。另一方面，把个人和集体结合起来，和同学保持互助关系，团结进取，也能提高学习效率。
六、注意整理 学习过程中，把各科课本、作业和资料有规律地放在一起。待用时，一看便知在哪。而有的学生查阅某本书时，东找西翻，不见踪影。时间就在忙碌而焦急的寻找中逝去。我认为，没有条理的学生不会学得很好。
评：学习效率的提高，很大程度上决定于学习之外的其他因素，这是因为人的体质、心境、状态等诸多因素与学习效率密切相关。
总结 学习必须讲究方法，而改进学习方法的本质目的，就是为了提高学习效率。学习效率的高低，是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代，学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。当一个人进入社会之后，还要在工作中不断学习新的知识和技能，这时候，一个人学习效率的高低则会影响他(或她)的工作成绩，继而影响他的事业和前途。可见，在中学阶段就养成好的学习习惯，拥有较高的学习效率，对人一生的发展都大有益处。可以这样认为，学习效率很高的人，必定是学习成绩好的学生(言外之意，学习成绩好未必学习效率高)。因此，对大部分学生而言，提高学习效率就是提高学习成绩的直接途径。提高学习效率并非一朝一夕之事，需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的，但必须充分结合自己的特点。影响学习效率的因素，有学习之内的，但更多的因素在学习之外。首先要养成良好的学习习惯，合理利用时间，另外还要注意“专心、用心、恒心”等基本素质的培养，对于自身的优势、缺陷等更要有深刻的认识。总之，“世上无难事，只怕有心人。”
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