初中数学 初一上册第三章 一元一次方程
【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c (2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤 1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2、去括号(按去括号法则和分配律) 3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3、列：根据题意列方程. 4、解：解出所列方程. 5、检：检验所求的解是否符合题意. 6、答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题： (1)倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现. (2)多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现. 2、等积变形问题："等积变形"是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变; ②原料体积=成品体积. 3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变; (3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4、数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c. (2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n-1表示. 5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 6、行程问题： (1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间. (2)基本类型有 ①相遇问题; ②追及问题;常见的还有：相背而行;行船问题;环形跑道问题. 7、商品销售问题 有关关系式：商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价;商品利润率=商品利润/商品进价;商品售价=商品标价×折扣率 8、储蓄问题 ⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ⑵利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)
初中数学 初一上册第三章 一元一次方程的延伸内容：尖子生经验谈：日常学习该如何安排
很多学生看上去很用功，可成绩总是不理想。原因之一是，学习效率太低。同样的时间内，只能掌握别人学到知识的一半，这样怎么能学好?学习要讲究效率，提高效率，途径大致有以下几点：
一、每天保证8小时睡眠 晚上不要熬夜，定时就寝。中午坚持午睡。充足的睡眠、饱满的精神是提高效率的基本要求。
二、学习时要全神贯注 玩的时候痛快玩，学的时候认真学。一天到晚伏案苦读，不是良策。学习到一定程度就得休息、补充能量。学习之余，一定要注意休息。但学习时，一定要全身心地投入，手脑并用。我学习的时侯常有陶渊明的“虽处闹市，而无车马喧嚣”的境界，只有我的手和脑与课本交流。
三、坚持体育锻炼 身体是“学习”的本钱。没有一个好的身体，再大的能耐也无法发挥。因而，再繁忙的学习，也不可忽视放松锻炼。有的同学为了学习而忽视锻炼，身体越来越弱，学习越来越感到力不从心。这样怎么能提高学习效率呢?
四、学习要主动 只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣，才能对学习越发有兴趣。有了兴趣，效率就会在不知不觉中得到提高。有的同学基础不好，学习过程中老是有不懂的问题，又羞于向人请教，结果是郁郁寡欢，心不在焉，从何谈起提高学习效率。这时，唯一的方法是，向人请教，不懂的地方一定要弄懂，一点一滴地积累，才能进步。如此，才能逐步地提高效率。
五、保持愉快的心情，和同学融洽相处 每天有个好心情，做事干净利落，学习积极投入，效率自然高。另一方面，把个人和集体结合起来，和同学保持互助关系，团结进取，也能提高学习效率。
六、注意整理 学习过程中，把各科课本、作业和资料有规律地放在一起。待用时，一看便知在哪。而有的学生查阅某本书时，东找西翻，不见踪影。时间就在忙碌而焦急的寻找中逝去。我认为，没有条理的学生不会学得很好。
评：学习效率的提高，很大程度上决定于学习之外的其他因素，这是因为人的体质、心境、状态等诸多因素与学习效率密切相关。
总结 学习必须讲究方法，而改进学习方法的本质目的，就是为了提高学习效率。学习效率的高低，是一个学生综合学习能力的体现。在学生时代，学习效率的高低主要对学习成绩产生影响。当一个人进入社会之后，还要在工作中不断学习新的知识和技能，这时候，一个人学习效率的高低则会影响他(或她)的工作成绩，继而影响他的事业和前途。可见，在中学阶段就养成好的学习习惯，拥有较高的学习效率，对人一生的发展都大有益处。可以这样认为，学习效率很高的人，必定是学习成绩好的学生(言外之意，学习成绩好未必学习效率高)。因此，对大部分学生而言，提高学习效率就是提高学习成绩的直接途径。提高学习效率并非一朝一夕之事，需要长期的探索和积累。前人的经验是可以借鉴的，但必须充分结合自己的特点。影响学习效率的因素，有学习之内的，但更多的因素在学习之外。首先要养成良好的学习习惯，合理利用时间，另外还要注意“专心、用心、恒心”等基本素质的培养，对于自身的优势、缺陷等更要有深刻的认识。总之，“世上无难事，只怕有心人。”
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