公考指导：多次混合型溶液问题核心公式补遗

首先，先看两道摘自模块宝典的多次混合型溶液问题，这两道题目分别出自安徽2008年行测卷与江苏2007年A类行测卷。

【例1】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（ ）

A.22.5% B.24.4%

C.25.6% D.27.5%

【例2】杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（ ）

A.9% B.7.5%

C.4.5% D.3.6%

关于多次混合问题，模块宝典中已给出如下核心公式：

1.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出M₀克盐水，再倒入M₀克清水，经过n次操作，盐水的浓度由c₀变为c_n：；

2. 设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入M₀克清水，再倒出M₀克盐水，经过n次操作，盐水的浓度由c₀变为c_n：。

例1与例2，利用多次混合问题核心公式不难得到答案均为C选项。但是，如果我们将题目稍加变动，又该怎么解决呢，例如将两道例题分别变为如下题目。

【例3】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入纯酒精将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（ ）

【例4】杯中原有浓度为18%的酒精溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml纯酒精，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中酒精溶液的浓度变成了多少？（ ）

经过这样的改动之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式进行计算了，但如果我们能够换一个角度认识问题，就发现多次混合公式仍然有效。需知，在溶液问题中，溶质、溶剂与浓度都是核心概念，同时，溶质、溶剂与浓度也是一个相对概念，比如在例3中，我们既可将酒精视为溶质，清水视为溶液，也可将清水视为溶质，酒精视为溶液；浓度，既可以有溶质的浓度，也可以有溶剂的浓度，显然，两者浓度之和为1。经过如此一层思维转化之后，便不难发现例3的以下妙解。

[例3解析]如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-50%=50%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为，所以多次混合后酒精的浓度为1-25.6%=74.4%。

类似地，对于例4，我们也有如下解法。

[例4解析] 如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-18%=82%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为，所以多次混合后酒精的浓度为1-20.5%=79.5%。

通过以上两道例题的解答我们可以知道，事物是相对的。因此，多角度、灵活辩证地看待问题，往往会对解决问题起到意想不到的功效，使自己在行测考场上游刃有余；不论对数学运算题目的作答，还是对思维的锻炼都大有裨益。