2015年考研数学二真题(完整版)

　　考研数学思维方法包括分类讨论、数形结合、微元分析等。因为高等数学里面函数的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函数的性态，在涉及到此的时候最好能数形结合，便于分析，而且不要仅限于直角坐标的，极坐标下某些曲线的图形也应该掌握，比如星形线、对数螺线等，如果把对象扩大到空间坐标系，那还有各种旋转面、柱面、锥面等，要会写它们的柱坐标或者球坐标方程，这在求重积分的时候是重要的解题手段。在涉及到利用对称性时，数形结合有助于分析。至于分类讨论，线性代数用得比较多，尤其是在涉及线性方程组的题目时，对于未知参数常常需讨论取值。微元分析可谓是大学数学里最重要的思维方法了，不仅数学要用到，很多后续课程都要用到，具体的思路大家可以参考定积分的应用部分，书上也有很多具体例子，就不详细解释了，因为它实在是太有用了，所以建议大家必须熟练掌握。

　　考研数学里的应用题就是一个从实际问题到数学模型的建模过程，然后再对这个数学模型求解。建立模型一般就都是用微元法分析了，比如求面积、体积、弧长、变力作功、流量等等，从根本上来说都是相通的。有时还会结合极值问题，分一元函数和多元函数的极值两部分，多元函数有条件极值和非条件极值。