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中考数学探究型模拟试题能力训练

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光头小尼姑 发表于 2010-5-4 16:19:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
 1、已知:直线abPQ是直线a上的两点,MN是直线b上两点。


  (1)如图①,线段PMQN夹在平行直线ab之间,四边形PMNQ为等腰梯形,其两腰PMQN


请你参照图①,在图②中画出异于图①的一种图形,使夹在平行直线ab之间的两条线段相等。


  (2)我们继续探究,发现用两条平行直线ab去截一些我们学过的图形,会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)。


 请你在图③中画出一种图形,使夹在平行直线ab之间的两条曲线段相等。


  









  (3)如图④,若梯形PMNQ是一块绿化地,梯形的上底PQm,下底MNn,且mn。现计划把价格不同的两种花草种植在S1S2S3S4四块地里,使得价格相同的花草不相邻。为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由。




            



  2(2005年河北)操作示例:


对于边长为a的两个正方形ABCDEFGH,按图1所示的方式摆放,在沿虚线BDEG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED


从拼接的过程容易得到结论:


①四边形BNED是正方形;


S正方形ABCDS正方形EFGHS正方形BNED


 实践与探究


1)对于边长分别为abab)的两个正方形ABCDEFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点DDMDE,交AB于点M,过点MMNDM,过点EENDEMNEN相交于点N


①证明四边形MNED是正方形,并用含ab的代数式表示正方形MNED的面积;


②在图112中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形)。


             


2)对于nn是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由。


   3、(2005年潜江、仙桃、江汉油田)我们做一个拼图游戏:用等腰直角三角形拼正方形。请按下面规则与程序操作:


  第一次:将两个全等的等腰直角三角形拼成一个正方形;


  第二次:在前一个正方形的四条边上再拼上四个全等的等腰直角三角形(等腰直角三角形的斜边与正方形的边长相等),形成一个新的正方形;






  以后每次都重复第二次的操作-------


(1)请你在第一次拼成的正方形的基础上,画出第二次和第三次拼成的正方形图形;


(2)若第一次拼成的正方形的边长为a,请你根据操作过程中的观察与思考填写下表:


操作次数(n

1

2

3

4

---

n

每次拼成的正方形面积(s

a2




---




  4、(2005年枣庄)如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.


  (1)求四边形ABCD四个内角的度数;


  (2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由;


    (3)现有图甲中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.



    









  5、(2005年泰州)图1是边长分别为43的两个等边三角形纸片ABCCDE叠放在一起(CC重合).


  (1)操作:固定△ABC,将△CDE绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连结ADBECE的延长线交ABF(图2);


    探究:在图2中,线段BEAD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.4分)


  (2)操作:将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3);


    探究:设△PQR移动的时间为x秒,△PQR与△ABC重叠部分的面积为y,求yx之间的函数解析式,并写出函数自变x的取值范围.


  (3)操作:图1中△CDE固定,将△ABC移动,使顶点C落在CE的中点,边BCDE于点M,边ACDC于点N,设∠AC C=α30°<α90°=(图4);



探究:在图4中,线段CN·EM的值是否随α的变化而变化?如果没有变化,请你求出CN·EM的值,如果有变化,请你说明理由.

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