中考数学开放型模拟试题能力训练

1、（2005年北京海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.

　　(1)如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；

　　(2)如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.

2、（2005年河南华师实验区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA＝PD。

（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；

（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。

　　　　　

　　　３、（2005年佛山）已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．

　　（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．

　　甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（
）

　　乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（
）

　　　（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．

　　　（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

　　４、（2005年河南课改）如图，在□ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE。

　　⑴写出图中所有你认为全等的三角形；

　　⑵延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H(请补全图形)，证明四边形AGCH是平行四边形。

　　５．（2005年湖南湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足。由以上两个条件可得________。(写出一个结论)

　　　　　　　

　　　６．（2005年徐州）如图11，AC是平行四边形ABCD的对角线。

　　(1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O。连结AF、CE(保留作图痕迹，不写作法)

　　(2)判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由。

　　　　　

7．（2005年武汉）在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式____.

   8、（2005年青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。

（1）求证：；

（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；

（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。

                  

  9．（2005年南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。

  (1)判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。

  ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（
）

  ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（
）

（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是
（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件:

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：

;

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：

.

　　10．（2005年太原）如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N。

(1)当OA=OB时，求证：MN⊥BC；

(2)分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立。请选择一种情况，说明理由。

　　　　　　

　　11、（2005年茂名）三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，

　　（1）
若AB=6，求线段BP的长；（6分）

　　（2）
观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，

　　　　　　

　　12、（2005年太原丽水）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．

　　　（1）求证：△OBC≌△ODC；

　　　（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：

　　　①你选用的已知数是
；

　　　　 ②写出求解过程．（结果用字母表示）

　　　　　　

　　13、（2005年恩施）如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB,延长AB交DC于点E。

　　（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；

　　（2）求证：AC2=AD?AB；

　　（3）以下两个问题任选一题做答

　　　　① 若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;

　　　　②若EC=5,EB=5,求图中阴影部分的面积.