行测数学运算16种题型之传球问题

　　例：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式？
　　A.60种　　B.65种　　C.70种　　D.75种
　　

　　【解析一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：
　　第一类：传球的过程中不经过甲，甲→___→___→___→___→甲___→甲，共有方法3×2×2×2＝24种

　　第二类：传球的过程中经过甲，
　　①甲→___→___→甲→___→甲，共有方法3×2×1×3＝18种
　　②甲→___→甲→___→___→甲，共有方法3×1×3×2＝18种
　　根据加法原理：共有不同的传球方式24+18+18＝60种

　　【解析二】注意到：N次传球，所有可能的传法总数为3（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。

　　从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。
　　
　　【解析三】我们很容易算出来，四个人传五次球一共有3⁵＝243种传法，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243÷4＝60.75，最接近的就是60，选择A。

　　传球问题核心注释

　　这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解析一】是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微应运数字计算量可能陡增；【解析二】操作性强，可以解决这种类型的种问题，但理解起来要求比较高，具体考场之上也比较耗时；【解析二】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发—

　　传球问题核心公式

　　N个人传M次球，记X＝（N-1）^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。

　　比如说上例之中，X＝（4-1）⁵、4＝60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙（或者丙、丁）的方法数为61。

　　题：某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某个城市，那么第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市，那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？
　　A.204　　B.205　　C.819　　D.820

　　【答案】C。相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心公式”，X＝（5-1）⁶/5＝819.2，与之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法。