高二数学寒假作业，江苏省盐城中学高二年级数学寒假作业答案（二）
班级______ 学号______ 姓名_______
一．填空题
1.若 为实数，则“ ”是 的 充分而不必要条件 条件
当 时，由 两边同除 可得 成立；当 时，两边同除以 可得 成立，∴“ ”是“ 或 ”的充会条件，反过来 ，由 或 得不到 .
2.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝－b
3.设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为2
4.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 12
5．以椭圆 的焦点为顶点，离心率为 的双曲线方程为 。
6. 关于 的不等式 的解集为 ，则复数 所对应的点位于复平面内的第 _二 象限
7. _1 。
8．观察下列式子 , … … ,
则可归纳出 _ 。
9.点P是椭圆 上一点, F1、F2是其焦点, 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面积
为 _9 。
10．曲线 在它们的交点处的两条切线互相垂直，则 的值是
11.在集合 中任取一个偶数 和一个奇数 构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为 ，其中面积不超过 的平行四边形的个数为 ，则
12.设函数 是 的真子集，则实数 的取值范围是
13．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_______
14.已知函数 是定义在R上的奇函数， ， ，则不等式 的解集是
二．解答题
15.已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为 ， 是实数，求 。
解： ………………（4分）
设 ，则 ，………………（12分）
∵ ，∴ ………………（12分）
16.有同一型号的汽车100辆,为了解这种汽车每蚝油1L所行路程的情况,现从中随即抽出10辆在同一条件下进行蚝油1L所行路程实验,得到如下样本数据（单位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,
13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:
分组
频数
频率
[12.45,12.95）
[12.95,13.45）
[13.45,13.95）
[13.95,14.45）
合计
10
1.0
（1）完成上面频率分布表；
（2）根据上表,在给定坐标系中画出频率分布直线图,并根据样本估计总体数据落在[12.95,13.95）中的概率；
（1）频率分布表：
分组
频数
频率
[12.45,12.95）
2
0.2
[12.95,13.45）
3
0.3
[13.45,13.95）
4
0.4
[13.95,14.45）
1
0.1
合计
10
1.0
（2）频率分布直方图：
估计总体数据落在[12.95,13.95）中的概率为0.7
17.（理科做）设 。
(Ⅰ)求 ， ， ，试用 表示 的值。
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论。
（文科做）(Ⅰ)设 为互不相等的正数，且 ，求证： 。
(Ⅱ) 已知 是正常数， ， ，求证： ，并指出等号成立的条件；
解：（理）
（Ⅱ）证明：
(1)当n=2时由（Ⅰ）可知成立
（2）假设 时结论成立，即
那么，当 时，
，
所以当 时，命题也成立。
根据（1）（2）可知结论当 时都成立。
（文）解：（1）证明：因为 ，
因为 为互不相等的正数，所以 ，所以
（2）应用二元均值不等式，得
，
故 ．
当且仅当 ，即 时上式取等号
18.设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知 ，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.
（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？
解：(1) 因为 ,
而 , 故 ,
.
∴ .
(2) , 由
当 在 上变化时， 的变化情况如下表:
-2
（-2，-1）
-1
（-1，1）
1
（1，2）
2
+
0
－
0
+
58
增函数
极大值62
减函数
极小值58
增函数
62
由上表知当 ，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃.
19.已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”，其中 ， 是对应的焦点。
(Ⅰ)若三角形 是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(Ⅱ)若 ，求 的取值范围；
（1）∵F0（c，0）F1（0， ），F2（0， ）
∴| F0F1 |＝ ，| F1F2 |＝
于是 ， ，所求“果圆”方程为
（x≥0）， （x≤0）．
（2）由题意，得a＋c＞2b，即 ．
∵（2b）2＞b2＋c2，∴a2－b2＞（2b－a）2，得
又b2＞c2＝a2－b2，∴ ．
∴
20.已知 是实数，函数 .
⑴求函数f(x)的单调区间；
⑵设g(x)为f(x)在区间 上的最小值.
（i）写出g(a)的表达式；（ii）求 的取值范围，使得 .
⑴解：函数的定义域为 ， （ ）
若 ，则 ， 有单调递增区间 ．
若 ，令 ，得 ，
当 时， ，
当 时， ．
有单调递减区间 ，单调递增区间 ．
⑵解:(i)若 ， 在 上单调递增，所以 ．
若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ．
若 ， 在 上单调递减，所以 ．
综上所述，
（ii）令 ．若 ，无解．
若 ，解得 ．
若 ，解得 ．
故 的取值范围为 ．
高二数学寒假作业，江苏省盐城中学高二年级数学寒假作业答案（二）的延伸内容：中学生寒假生活：如何安排寒假生活？
■主持人：现在寒假生活已经开始了，请问三位老师，高中、初中及小学生的寒假该怎么安排呢？
王弘：对于小学生来说，在假期内要养成良好的生活习惯，不要睡懒觉，也不要整天沉迷于电视。家长可以帮他们制订一个合理的生活时间表。另外，寒假是孩子和亲人联络感情的好机会，家长要多和孩子沟通，可以让孩子走亲访友，让孩子感受亲情的温馨。
张晓林：初中生已经有了一定的学习习惯和学习能力，所以一定要制订一个寒假计划表，安排好每天的作息时间。上午可以安排学习，下午参加一些体育锻炼，晚上可以上上网，看看电视。作息时间制订后，就要严格地执行，千万不能因为第二天不上学了晚上就开夜车。寒假是一个放松的时间段，但是同学们还是要进行必要的学习，家长可以安排孩子利用这段时间把自己薄弱的地方补习一下。作为初中生，我建议要参加一些社会实践活动，比如到敬老院看看孤寡老人，和家长一起到菜场，算算每天的家庭生活开支，让孩子更好地了解生活。还有要对孩子进行感恩教育。一项调查表明，目前百分之七十五的学生不能记住父母的生日，百分之六十五的学生经常对家长发牢骚。寒假正是补上感恩这一课的好时机。另外，家长可以利用寒假组织一个短时间的旅游，可以到乡下，让小孩子深入农村，看看农村里的情况；也可以让孩子到大城市，到科技馆博物馆开阔孩子们的视野。需要提醒家长的是，一定要防止孩子沉迷于网络，初中生的自制能力和分辨能力还比较差，家长一定要控制好孩子的上网时间。
王美娟：高中生的学习比较紧张，所以我建议寒假里高中生首先要增强身心健康，每天安排1个小时去锻炼，打打羽毛球、篮球、跳跳绳，锻炼好自己的身体，和父母多进行交流。在学习方面，我建议：文科方面要加强阅读，扩大自己的知识面，提高自己的个人修养；理科方面，可以把一学期学习的知识点进行归类、整理。另外，高中生还要关注高考。
|
