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2012届高三数学寒假作业

2012-2-8 15:06| 发布者: dadax| 查看: 547| 评论: 0

摘要:   2012届高三数学寒假作业   2012届高三数学寒假作业三   一、填空题(14×5′=70′)   1. 已知全集 为实数集, ,则 .   2.复数 (i是虚数单位)的虚部为 .   3.设向量a,b满足: , ,则 .   ...
 
  2012届高三数学寒假作业
 
  2012届高三数学寒假作业三
  一、填空题(14×5′=70′)
  1. 已知全集 为实数集, ,则          .
  2.复数 (i是虚数单位)的虚部为          .
  3.设向量a,b满足: , ,则         .
  4. 角 的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合,点P 是角 终边上一点,则 =          .
  5.在平面直角坐标系xOy中,直线 与直线 互相垂直的充要条件是m=    .
  6.函数 的最小正周期是    .
  7.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x,y,则 为整数的概率是        .
  8.为了解高中生用电脑输入汉字的水平,随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试,下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图,其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150],样本数据分组为[50,70),[70,90), [90,110),[110,130),[130,150],已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36,则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是      .
  9.运行如图所示程序框图后,输出的结果是      .
  10.已知直线 与曲线 相切,则 的值为         .
  11. 关于直线 和平面 ,有以下四个命题:
  ①若 ,则 ;②若 ,则 ;
  ③若 ,则 且 ;④若 ,则 或 .
  其中假命题的序号是        .
  12.过双曲线 的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为         .
  13. 定义:如果一个向量列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量,那么这个向量列叫做等差向量列,这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列 是以 为首项,公差 的等差向量列.若向量 与非零向量 垂直,则 =        .
  14. 三位同w ww.k s5u.c om学合作学习,对问题“已知不等式 对于 恒成立,求 的取值范围”提出了各自的解题思路.    甲说:“可视 为变量, 为常量来分析”; 乙说:“不等式两边同除以 2,再作分析”;    丙说:“把字母 单独放在一边,再作分析”.
  参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 的取值范围是          .
  二解答题
  15. (本题满分14分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:
   高一年级 高二年级 高三年级
  女生 523 x y
  男生 487 490 z
  已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.17.
  (1)问高二年级有多少名女生?
  (2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?
  16、已知 , ,其中 ,
  若函数 ,且函数 的图象与直线 相邻两公共点间的距离为 .
  (Ⅰ)求 的值;
  (Ⅱ)在 中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且 ,  ,求 的面积.
  17 如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
  (1)证明:BD⊥AA1;
  (2)证明:平面AB1C//平面DA1C1
  (3)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
  18. (本小题满分15分)如图所示,已知圆 交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
  (1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
  (2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
  (3)设弦MN上一点P(不含端点)满足 成等比数列(其中O为坐标原点),试探求 的取值范围.
  19.(本小题满分16分) (其中A、B是常数, ).
  (1)求A、B的值; (2)求证 ;
  (3)已知k是正整数,不等式 求k的最小值.
  20.(本小题满分16分)
  已知二次函数g(x)对任意实数x都满足 ,且 .令
  .
  (1)求 g(x)的表达式;(2)若 使 成立,求实数m的取值范围;
  (3)设 , ,
  证明:对 ,恒有 .
  2012届高三数学寒假作业三参考答案
  1.    2.  ;    3. 2    4.       5.      6.      7.
  8. 90   9. 1010. 3   11.①③④  12、   13.     14.
  15.【解】(1)由题设可知 ,    所以x=510.       ………………………6分
  (2)高三年级人数为y+z=3000-(523+487+490+510)=990,………………9分
  现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,应在高三年级抽取人数为:   名.…12分
  答:(1)高二年级有510名女生;(2)在高三年级抽取99名学生.……………14分
  16解:(Ⅰ)
  ……………………………………………… 3分
  函数 的周期
  函数 的图象与直线 相邻两公共点间的距离为 .
  (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,
  由余弦定理知
  又 联立解得 或
    (或用配方法 ,
  )
  17. 证明:⑴连BD,∵ 面ABCD为菱形,∴BD⊥AC
   由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,
   则BD⊥平面AA1C1C  故: BD⊥AA1
   ⑵连AB1,B1C,由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知
   AB1//DC1,AD//B1C,AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D
   由面面平行的判定定理知:平面AB1C//平面DA1C1
   ⑶存在这样的点P
   因为A1B1∥AB∥DC,∴四边形A1B1CD为平行四边形.
   ∴A1D//B1C
   在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP,
   因B1B∥CC1,∴BB1∥CP,∴四边形BB1CP为平行四边形
   则BP//B1C,∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1
  18. 解:(1)在圆E的方程中令x=0,得M(0,-1),又 ,
  所以弦MN所在直线的方程为 ,即 .
  ∵圆心到直线MN的距离为 ,且 ,∴ .
  (2)因为 ,所以 ,代入圆E的方程中得 . 
  由M(0,-1),  得直线MN的方程为 或 .
  易得 ,设 ,
  则由 ,得 ,化简得     ①
  由题意知点P在圆E内,所以 ,结合①,得 ,解得 .从而 = .
  19.解:(1) ,
  分别取n=1和n=2,得 ,
  即 ,解得 .   ----------------------4分
  (2)由(1)知, ,
  ∴ .两式相差,得
  ,即 .
  两边同除以 ,可化为  .
  .
  ∴ . ---------------------10分
  (3) 由(2)知, .又 ,即 ,进一步可化为 . 当 ,
  因此,只要 即满足要求,又k是正整数,故所求k的最小值为32.   -------16分
  20.【解】  (1)设 ,于是
  所以
  又 ,则 .所以 .…………………4分
  (2)
  当m>0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;
  当m=0时, 对 , 恒成立;………………6分
  当m<0时,由 ,列表:
  x 
  - 0 +
  减 极小 增
  ……………………8分
  所以若 , 恒成立,则实数m的取值范围是 .
  故 使 成立,实数m的取值范围 .…………… 10分
  (3)因为对 , 所以 在 内单调递减.
  于是
  ……… 12分
  记 ,
  则
  所以函数 在 是单调增函数,………………… 14分
  所以 ,故命题成立.……………… 16分
 
      
 
  2012届高三数学寒假作业的延伸内容:中学生寒假生活:如何安排寒假生活?
 
  ■主持人:现在寒假生活已经开始了,请问三位老师,高中、初中及小学生的寒假该怎么安排呢?
 
  王弘:对于小学生来说,在假期内要养成良好的生活习惯,不要睡懒觉,也不要整天沉迷于电视。家长可以帮他们制订一个合理的生活时间表。另外,寒假是孩子和亲人联络感情的好机会,家长要多和孩子沟通,可以让孩子走亲访友,让孩子感受亲情的温馨。
  张晓林:初中生已经有了一定的学习习惯和学习能力,所以一定要制订一个寒假计划表,安排好每天的作息时间。上午可以安排学习,下午参加一些体育锻炼,晚上可以上上网,看看电视。作息时间制订后,就要严格地执行,千万不能因为第二天不上学了晚上就开夜车。寒假是一个放松的时间段,但是同学们还是要进行必要的学习,家长可以安排孩子利用这段时间把自己薄弱的地方补习一下。作为初中生,我建议要参加一些社会实践活动,比如到敬老院看看孤寡老人,和家长一起到菜场,算算每天的家庭生活开支,让孩子更好地了解生活。还有要对孩子进行感恩教育。一项调查表明,目前百分之七十五的学生不能记住父母的生日,百分之六十五的学生经常对家长发牢骚。寒假正是补上感恩这一课的好时机。另外,家长可以利用寒假组织一个短时间的旅游,可以到乡下,让小孩子深入农村,看看农村里的情况;也可以让孩子到大城市,到科技馆博物馆开阔孩子们的视野。需要提醒家长的是,一定要防止孩子沉迷于网络,初中生的自制能力和分辨能力还比较差,家长一定要控制好孩子的上网时间。
 
  王美娟:高中生的学习比较紧张,所以我建议寒假里高中生首先要增强身心健康,每天安排1个小时去锻炼,打打羽毛球、篮球、跳跳绳,锻炼好自己的身体,和父母多进行交流。在学习方面,我建议:文科方面要加强阅读,扩大自己的知识面,提高自己的个人修养;理科方面,可以把一学期学习的知识点进行归类、整理。另外,高中生还要关注高考。08年高考江苏省进行了重大的改革,广大高中生要密切关注各大高校的招生动向,要有意识地上网找找,这样可以为自己以后的学习提供一个全面的参考。
 
 

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