中央遴选公务员考试行测技巧:不定方程求解

中央遴选公务员考试行测技巧:不定方程求解
 

　　所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。基于这样一个特点，如何在方程个数不够时，快速定位出最终答案，就成为了解题的关键环节。其实数学运算当中有一个潜在的条件，这就是未知数一定是整数，且绝大部分是正整数。应用好这样的一个隐藏条件，结合所给的选项特征，加上合适的解不定方程技巧，相信广大考生在行测考试中遇到不定方程问题都能够引刃而解。下面针对不定方程的解题方法以及它们对应的应用环境进行详解。

　　解法1：代入排除法(选项给出每个未知数的具体量)

　　例1：已知有1分、2分和5分的硬币共100枚，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币分别多少枚?( )

　　A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18

　　解析：设3种的硬币个数分别为x，y，z。根据题意列出方程：2y-x=13。 通过观察发现本题的选项比较全面，给出了每个未知数的具体值。因此考虑使用代入排除，这道题，我们直接可以排除B、D，因为B、D选项x、y都为偶数，两个偶数相减不可能为13奇数。再带入A、D。发现D不符合题意，因此本题答案选择A选项。

　　解法2：尾数法(未知数系数为5或0结尾)

　　例2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　解析：设大盒x个，小盒y个。列出方程，12x+5y=99。一个方程，两个未知数。属于不定方程问题，观察y的系数为5，那么5y的尾数很好判断，一定为0或5。由于等号右边的99尾数为9，因此12x尾数对应的为9或4。但是12x尾数不可能为9，所以能确定12x尾数为4。x取值只能为2或者7。当x=2时，y=15，共用了17个盒子，两者差了13个，符合题意;当x=7时，y=3共用了10个盒子，不满足共用十多个盒子，排除。因此，本题答案选择D选项。

　　解法3：奇偶性(未知数系数为偶数居多或提到未知数为质数)

　　例3：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　解析：设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人。列出方程5x+6y=76。一个方程两个未知数，属于不定方程为题，且x，y为质数。76是偶数，6y也是偶数，因此5x必须也为偶数，即x为偶数。且x为质数。既是质数又是偶数的只有数字2。解出 x=2;y=11。当老师数量变为4名钢琴老师和3名拉丁舞老师后。还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此，答案选择D选项。

　　解法4：特值法(给出条件求表达式的值)

　　例4：甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?( )

　　A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元

　　解析：设购买甲、乙、丙三种货物各x、y、z件。可列出两个方程：3x+7 y +z=3.15;4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=?。属于给出条件求表达式的值。给出的条件是关于x、y、z的方程组。马上考虑使用特值法。只要特值满足该方程组即可。因此我们设y=0。此时 x=1.05，z=0。x+y +z=1.05(元)。故而此题选A选项。