gre数学冲关必备：解析新GRE数学正态分布题型

　　正态分布题

　　1. 先给出基本概念：

　　1.1正态分布，又称高斯分布，指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。它是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。

　　1.2若随机变量X服从一个数学期望为μ(本题中等于均值a)、标准方差为 的高斯分布，记为：X∽ N(a， 2)，则其概率密度函数为：

　　正态分布的均值a决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。曲线关于x=a的虚线对称， 决定了曲线的“胖瘦”，因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线，如图所示：

　　1.3高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即其中，表示随机变量A的取值小于等于x的概率。如A的取值小于等于均值a的概率是50%。

　　1.4通常所说的标准正态分布是μ = 0，σ = 1的正态分布，即令图1中的曲线a=0， ， 就得到了标准正态分布，曲线如图。

　　对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：

　　设原正态分布的期望为a，标准方差为 ，欲求分布在区间(y1， y2)的概率，可以变换为求图3中分布在(x1， x2)间的概率。其中x与y的对应关系如下：

　　例如，若一正态分布a=9， 区间为(5， 11)，则区间归一化后得到(-2，1)，即通过这种归一化方法就可以用标准正态分布的方法判断结果。

　　2. 本次考试中正态分布题的解法：

　　有一射击队，人数600人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为84分，标准方差为5，假定分数大于90分的概率为k%; 另一射击队，人数400人，对其射击结果打分，结果服从正态分布，得到算数平均分为80分，标准方差为3，假定分数大于86分的概率为n%; 问k和n谁大?

　　解：第一组X∽ N(84，25);第二组Y∽ N(80，9)。

　　现在，比较k和 n，即比较k% = P(A>90)和 n% = P(B> 86)的大小。

　　归一化以后，

　　P(A>90)=P标准(A>(90-84)/5)= P标准(A>6/5);

　　P(B>86)=P标准(A>(86-80)/3)= P标准(A>6/3);

　　上述概率大小为 图4中阴影部分的面积，所以最后k 大于 n.

　　以上是新GRE数学考试正态分布题型的介绍，希望给大家备考有所帮助。新GRE数学考试并不难，希望大家能够认真备考，冲刺满分!

 

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    1.数学满分＝认真+不轻视。这是GRE数学复习所应当遵循的头号准则，下面一切所说的，都是基于这个原则。

　　2.我想不管是基于什么想法，在最后20天，应当开始复习数学了。不轻视数学，否则拿满分还是比较难的事情。

　　3.应当把数学的基本词汇掌握住，否则做题没有用处。数学真正比较难的地方就是一些专业词汇。

　　4.要用摸考的规格来复习数学，不应当词汇题是用摸考的考法，到了数学就很无所谓的样子。记住，尽管数学比较简单，但是它的要求有高。

　　5.注意总结，数学里边有很多小的陷阱，我做题的时候有一个感觉，就是数学考试和我们平时的考试不一样，更像一个智力测验，有时候需要转弯，这样的地方不多，总结一下，刻意的避开。

　　6.要注意在做数学的时候，不要想错几个能得满分，要想怎么样才能全都做对，取法呼上仅得其中。

7.有人总结了一些难题，有的是超难的题，有时间就看，没时间就不看，看了看不懂，不要慌，这种题处了根本就是小概率时间。